コスニタの定理

三角形におけるコスニタの定理（コスニタのていり）は、ある3本の線が共線であるという定理である。

三本の線は X(54) で交わる

三角形 ${\displaystyle ABC}$ の外心を ${\displaystyle O}$ とし、三角形 ${\displaystyle OBC}$, 三角形 ${\displaystyle OCA}$, 三角形 ${\displaystyle OAB}$ の外心を ${\displaystyle O_{a},O_{b},O_{c}}$ とする。このとき「3本の直線 ${\displaystyle AO_{a}}$, ${\displaystyle BO_{b}}$, ${\displaystyle CO_{c}}$ は1点で交わる」というのがコスニタの定理である^[1]。この定理の名前はルーマニアの数学者 Cezar Coşniţă に由来する^[2]。

上記の3本の線の交点は John Rigby によってコスニタ点と命名されている。この点は九点円の中心の等角共役点になっている^[3][4]。この点は Encyclopedia of Triangle Centers において ${\displaystyle X(54)}$ として登録されている^[5]。この定理はダオの六角形の周上の六円定理の特殊な場合である^{[6][7][8][9][10][11][12]}。

参考文献

1. ^ Weisstein, Eric W. "Kosnita Theorem". MathWorld (英語).
2. ^ Ion Pătraşcu (2010), A generalization of Kosnita's theorem (in Romanian)
3. ^ Darij Grinberg (2003), On the Kosnita Point and the Reflection Triangle. (Forum Geometricorum), volume 3, pages 105–111. ISSN 1534-1178
4. ^ John Rigby (1997), Brief notes on some forgotten geometrical theorems. Mathematics and Informatics Quarterly, volume 7, pages 156-158 (as cited by Kimberling).
5. ^ Clark Kimberling (2014), Encyclopedia of Triangle Centers 2012-04-19 at the Wayback Machine., section X(54) = Kosnita Point. Accessed on 2014-10-08
6. ^ Nikolaos Dergiades (2014), Dao’s Theorem on Six Circumcenters associated with a Cyclic Hexagon. (Forum Geometricorum), volume 14, pages=243–246. ISSN 1534-1178.
7. ^ Telv Cohl (2014), A purely synthetic proof of Dao's theorem on six circumcenters associated with a cyclic hexagon. (Forum Geometricorum), volume 14, pages 261–264. ISSN 1534-1178.
8. ^ Ngo Quang Duong, International Journal of Computer Discovered Mathematics, Some problems around the Dao's theorem on six circumcenters associated with a cyclic hexagon configuration, volume 1, pages=25-39. ISSN 2367-7775
9. ^ Clark Kimberling (2014), X(3649) = KS(INTOUCH TRIANGLE)
10. ^ Nguyễn Minh Hà, Another Purely Synthetic Proof of Dao's Theorem on Sixcircumcenters. Journal of Advanced Research on Classical and Modern Geometries, ISSN 2284-5569, volume 6, pages 37–44. MR....
11. ^ Nguyễn Tiến Dũng, A Simple proof of Dao's Theorem on Sixcircumcenters. Journal of Advanced Research on Classical and Modern Geometries, ISSN 2284-5569, volume 6, pages 58–61. MR....
12. ^ The extension from a circle to a conic having center: The creative method of new theorems, International Journal of Computer Discovered Mathematics, pp.21-32.