数学において、ゲオルク・カントールにちなんで名づけられたカントール代数 (Cantor algebra) は2つの関連が深いブール代数の一方である。1つは可算性で、もう1つは完備性である。
可算カントール代数はカントール集合のすべての開かつ閉な部分集合からなるブール代数である。これは可算個の生成元上の自由ブール代数である。同型を除いて、これは可算かつ atomless なブール代数で非自明な唯一のものである。
完備カントール代数は(meager set)を法とした実数のボレル部分集合の完備ブール代数である(Balcar & Jech 2006)。これは可算カントール代数の完備化に同型である。完備カントール代数は、コーエン代数と呼ばれることがあるが、「コーエン代数」は通常別のタイプのブール代数のことである。完備カントール代数は1935年にフォン・ノイマンによって研究され、のちに(von Neumann 1998)として出版された。彼はそれが測度0の集合を法としたボレル部分集合の(ランダム代数)に同型でないことを示した。
参考文献
- (Balcar, Bohuslav); Jech, Thomas (2006), “Weak distributivity, a problem of von Neumann and the mystery of measurability”, (Bulletin of Symbolic Logic) 12 (2): 241–266, MR2223923
- von Neumann, John (1998) [1960], Continuous geometry, Princeton Landmarks in Mathematics, Princeton University Press, ISBN (978-0-691-05893-1), MR0120174