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カスチリアノの定理(カスチリアノのていり、Castigliano's theorem)は、構造力学、材料力学などで扱われる定理で、第1定理と第2定理からなる。たわみ(変形量)を求めたり不静定構造を解いたりするときによく使われる。カスティリアノの定理とも表記する。この定理は仮想仕事の原理を用いて証明される。
1873年にカルロ・アルベルト・カスティリャーノによって確立された[1]。
カスチリアノの第1定理
ひずみエネルギー を、変位 の関数として表すとき、 点での外力 は、
で表される。これをカスチリアノの第1定理という。
カスチリアノの第2定理
変位と外力とが線形関係にあることが保証される系では、ひずみエネルギー を、外力 の関数として表すとき、 点での変位 は、
で表される。これをカスチリアノの第2定理という。
(参考)最小仕事の定理
また、不静定構造で、不静定力 ( ) は、ひずみエネルギーが最小となるように働く。つまり、
と書ける。これを最小仕事の定理という。