オイラー路（オイラーろ、英: Eulerian trail）とは、グラフの全ての辺を通る(路)のこと。また全ての辺をちょうど1度だけ通る閉路は、オイラー閉路（オイラーへいろ、英: Euler circuit）という。これらの名称は1736年にこれらを含むグラフの特徴づけを与えたレオンハルト・オイラーにちなむ[1]。
全ての頂点の次数が偶数であるので、このグラフはオイラーグラフである。アルファベット順に辺をたどればオイラー閉路を得る。
ケーニヒスベルクの橋を簡略化したグラフ。このグラフはオイラーグラフではない。
グラフの辺をすべて通るようなオイラー閉路を持つグラフのことをオイラーグラフ（英: Eulerian graph）という。またグラフの辺をすべて通るような、閉路でないオイラー路を持つグラフのことを準オイラーグラフという。
オイラーの定理
「一筆書き」も参照
オイラーグラフと準オイラーグラフは、一筆書き可能である。連結グラフ G に対して次が成り立つ。
- G がオイラーグラフ ⇔ G の全ての頂点の次数が偶数。
- G が準オイラーグラフ ⇔ G の頂点のうち、次数が奇数であるものが2つ。
脚注
- ^ Bollobas 1998, p. 16.
参考文献
- Bollobás, B. (1998). Modern Graph Theory. Graduate Texts in Mathematics. 184. Springer. ISBN (0-387-98491-7)
関連項目
- ケーニヒスベルクの問題
- ハミルトン路：すべての頂点を通る路