アスキースキーム

アスキースキーム（あすきーすきーむ、英: Askey scheme）は数学における手法であって、直交多項式を超幾何級数、及びq-超幾何級数よって体系づける^[1][2]。

超幾何級数で記述されるもの

${\displaystyle {_{4}F_{3}}(4)}$ 

• (ウィルソン多項式)
• (ラカー多項式)

${\displaystyle {_{3}F_{2}}(3)}$ 

• (連続双対ハーン多項式)
• (連続ハーン多項式)
• 双対ハーン多項式
• ハーン多項式

${\displaystyle {_{2}F_{1}}(2)}$ 

• (マイクスナー＝ポラチェック多項式)
• (ヤコビ多項式)
• (マイクスナー多項式)
• クラウチューク多項式

${\displaystyle {_{1}F_{1}}(1)/{_{2}F_{0}}(1)}$ 

• ラゲール多項式
• (シャルリエ多項式)

${\displaystyle {_{2}F_{0}}(0)}$ 

• エルミート多項式

q-超幾何級数で記述されるもの

• (アスキー=ウィルソン多項式)
• (q-ラカー多項式)
• (連続双対q-ハーン多項式)
• (連続q-ハーン多項式)
• (大q-ヤコビ多項式)
• (q-ハーン多項式)
• (双対q-ハーン多項式)
• (アル・サラム＝チハラ多項式)
• (q-マイクスナー＝ポラチェック多項式)
• (連続q-ヤコビ多項式)
• (大q-ラゲール多項式)
• (小q-ヤコビ多項式)
• (q-マイクスナー多項式)
• (量子q-クラウチューク多項式)
• (q-クラウチューク多項式)
• (アフィンq-クラウチューク多項式)
• (双対q-クラウチューク多項式)
• (連続q-ラゲール多項式)
• (連続大q-エルミート多項式)
• (小q-ラゲール多項式)
• (q-ベッセル多項式)
• (アル・サラム＝カルリッツ多項式)
• (q-ラゲール多項式)
• (q-シャルリエ多項式)
• (連続q-エルミート多項式)
• スティルチェス＝ウィガート多項式
• (離散q-エルミート多項式)

参考文献

1. ^ Roelof Koekoek; René F. Swarttouw (1998). The Askey-scheme of hypergeometric orthogonal polynomials and its q-analogue. 98-17. Delft University of Technology, Faculty of Information Technology and Systems, Department of Technical Mathematics and Informatics. http://homepage.tudelft.nl/11r49/documents/as98.pdf. 
2. ^ Koekoek, R., Lesky, P. A., & Swarttouw, R. F. (2010). Hypergeometric orthogonal polynomials and their ${\displaystyle q}$ -analogues. Springer Science & Business Media.